Université de Versailles-St Quentin, Laboratoire de Mathématiques, 45 avenue des États-Unis 78035 Versailles cedex, France
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Le Séminaire Différentiel a vu le jour en 2003 à l’IMJ sous l’impulsion de Daniel Bertrand, qui a participé à son organisation jusqu’en 2014. Entre 2012 et 2017, il a eu lieu à Versailles, organisé par Lucia Di Vizio.

Depuis 2018, il est co-organisé par Alin Bostan et Lucia Di Vizio. Les séances ont lieu en alternance entre Inria Saclay et Univ. Versailles, à raison d'un mardi par semestre et 3 exposés par réunion, avec le soutien du Laboratoire de Mathématiques de Versailles, de l'équipe MATHEXP de l'INRIA, du GDR EFI et du projet ANR De Rerum Natura.


Orateurs : Jehanne Dousse, Quentin Gazda et Maxim Kontsevich, le 27/02/2024 à l'INRIA Saclay

Si vous souhaitez participer à la journée merci de vous inscrire ici : LIEN

Programme :

10h30-11h30  Quentin Gazda (École polytechnique, Palaiseau) : Some thoughts on Zagier's Conjecture: From Functions to Numbers

Abstract. Zagier's conjecture is a certain formulation of the following slogan: linear relations among polylogarithms evaluated at algebraic numbers arise from relations between K-theory symbols. By identifying the different attributes of this conjecture, one can state and prove a similar version in arithmetic of function fields. Classical polylogarithms are then replaced by those of Carlitz. The proof, very different from the techniques developed so far, uses ingredients from the theory of difference equations. It involves deformations of Carlitz polylogarithms where a new variable \(t\) appears. This results from a joint work with A. Maurischat. While we currently lack the technology to reproduce this argument in number theory, it is amusing to speculate on a hypothetical transcription. \(q\)-deformations of polylogarithms then replace these « \(t\)-deformations." With T. Bouis, we recently encountered a \(q-Li_1\) in the syntomic Chern class introduced by Bhatt-Lurie. This is encouraging...! I will mention these works in a second part of the presentation.

11h30-12h30  Jehanne Dousse (Université de Genève) : q-difference equations and computer algebra for partition identities

Abstract. A partition of a positive integer \(n\) is a non-increasing sequence of positive integers whose sum is \(n\). A partition identity is a theorem stating that for all \(n\), the number of partitions of \(n\) satisfying some conditions equals the number of partitions of \(n\) satisfying some other conditions. In this talk, we will show how \(q\)-difference equations, recurrences and computer algebra can be used to prove such identities.

Repas

15h-16h  Maxim Kontsevich (IHES, Bures-sur-Yvette) : p-Determinants and monodromy of differential operators

Abstract. We prove that \(p\)-determinants of a certain class of differential operators can be lifted to power series over \(\mathbb{Q}\). We compute these power series in terms of monodromy of the corresponding differential operators.

 

Prochaine journée du séminaire différentiel : 12/11/2024 au LMV à Versailles

Le groupe de travail reprendra en 2024, après le trimestre Recent trends in computer algebra.

Le groupe de travail «Transcendance et combinatoire» a débuté en janvier 2018. Il bénéficie du soutien de la bourse ERC COMBINEPIC.

Organisateurs : Alin BostanLucia Di Vizio et Kilian Raschel 

Format, lieu et horaires : Le groupe de travail se déroule à l'IHP (11 rue Pierre et Marie Curie 75005 Paris). Il a lieu à raison de deux vendredis par mois, et consiste en deux types de séances, des séances privées de travail et des exposés ouverts au public.  Les exposés sont listés ci-dessous. Certains d'entre eux sont organisés conjointement avec le séminaire POLSYS/MATHEXP, et ont lieu au LIP6 (Sorbonne Université, 4 place Jussieu 75005 Paris).

Toutes les vidéos du Sém. Diff.

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