Université de Versailles-St Quentin, Laboratoire de Mathématiques, 45 avenue des États-Unis 78035 Versailles cedex, France
e-mail: divizio[at]math.cnrs.fr          Office: bâtiment Fermat, office 3305

Lieu : Inria Saclay Île-de-France, Bâtiment Alan Turing (salle Henri Poincaré, RdC). 

Le lundi 24 février le projet ANR De Rerum Natura organise une journée sur les mêmes thématiques, au même endroit. Pour le programme, suivre ce lien.

Organisateurs : Alin Bostan et Lucia Di Vizio

Programme

10h30 : accueil

11h00-12h00 – Amélie Trotignon (Johannes Kepler University, Linz) [AFFICHER LES SLIDES]

Discrete harmonic functions in the three-quarter plane

Résumé : Harmonic functions play an important role in probability theory and are strongly related to the enumeration of walks. Doob h-transform is a way to build conditioned random processes in cones from a random process and a positive harmonic function vanishing on the boundary of the cone. Finding positive harmonic functions for random processes is therefore a natural objective in the study of confined random walks. There are very few ways to compute discrete harmonic functions. In this talk we are interested in positive discrete harmonic functions with Dirichlet conditions in three quadrants. Whereas planar lattice (random) walks in the quadrant have been well studied, the case of walks avoiding a quadrant has been developed lately. We extend the method in the quarter plane – resolution of a functional equation via boundary value problem using a conformal mapping – to the three-quarter plane applying the strategy of splitting the domain into two symmetric convex cones. We obtain a simple explicit expression for the algebraic generating function of harmonic functions associated to random walks avoiding a quadrant.

12h15-14h15 : déjeuner  

14h30-15h30 – Xavier Caruso (CNRS et Université de Bordeaux) [AFFICHER LES SLIDES]

Sur le calcul rapide de quelques fonctions p-adiques

Résumé : Dans le cas classique des fonctions de variables réelles ou complexes, on dispose d'algorithmes rapides pour calculer les valeurs prises par des fonctions qui sont solutions de « petites » équations différentielles linéaires. Dans cet exposé, j'expliquerai comment ces méthodes s'étendent au cadre p-adique dans le cas d'une équation différentielle ordinaire, en commençant par le cas d'école des fonctions log et exp. J'évoquerai également (principalement pour poser des questions, plus que pour donner des résultats) le cas des équations différentielles à singularités régulières, ainsi que le calcul de valeurs spéciales d'autres fonctions spéciales d'intérêt, telles que l'exponentielle d'Artin-Hasse, les fonctions Gamma et diGamma p-adiques, et les fonctions hypergéométriques. Il s'agit d'un travail en cours avec Marc Mezzarobba et Tristan Vaccon..

15h45-16h45 – Bernard Le Stum (Université Rennes 1) [AFFICHER LES SLIDES]

Opérateurs différentiels déformés

Résumé : Avec Michel Gros et Adolfo Quirós, nous avons introduit la notion d’opérateur différentiel déformé qui permet de donner un nouveau traitement à la théorie des équations aux q-différences. Notre premier objectif fut de construire un relèvement de l’opérateur de Cartier. Mais nous avons pu aussi expliquer ainsi certains phénomènes de confluence p-adique. Enfin, la cohomologie d’Aomoto qui intervient dans les travaux de Bhatt, Morrow et Scholze entre aussi dans ce cadre. Je vais tenter de présenter ces notions et de décrire les résultats auxquels nous sommes parvenus.