L'objectif initial de ce groupe de travail était la lecture du papier "On the Nature of the Generating Series of Walks in the Quarter Plane" par T. Dreyfus, C. Hardouin, J. Roques, M. Singer. Nous nous intéressons actuellement à la transcendance différentielle.
Il bénéficie du soutien de la bourse ERC COMBINEPIC.
Organisateurs : Alin Bostan, Lucia Di Vizio et Kilian Raschel
Lieu : En ligne à partir du 29 mai 2020. Et dès que possible en présentiel : à l'Institut Henri Poincaré.
URL du groupe de travail : Groupe de travail autour des marches dans le quart de plan
2018-2019 :
- Vendredi 11 octobre 2019, 10h-12h, IHP, Salle 421. Orateur : Luc Pirio
- Titre : Équations différentielles hypergéométriques à solutions algébriques (d’après Schwarz, Klein, et d’autres…)
- Vendredi 18 octobre 2019, 10h-12h, IHP, Salle 01. Orateur : Axel Bacher
- Titre : Classification of 3D Lattice Walks in the Positive Octant
- Vendredi 8 novembre 2019, 10h-12h, IHP, Salle 05. Oratrice : Gwladys Fernandes
- Titre : Hypertranscendance de conjuguées locales et notion de famille cohérente (d'après Boshernitzan-Rubel, et Becker-Bergweiler), I
- Vendredi 15 novembre 2019, 10h-12h, IHP, Salle 421. Oratrice : Gwladys Fernandes
- Titre : Hypertranscendance de conjuguées locales et notion de famille cohérente (d'après Boshernitzan-Rubel, et Becker-Bergweiler), II
- Vendredi 29 novembre 2019, 10h-12h, IHP, Salle 05. Orateur : Guy Casale
- Titre : Une autre preuve d'un théorème de Ritt.
- Résumé : Au début du XXième siècle, Ritt a donné la liste des fonctions rationnelles R telles que l'équation aux q-différences f(qx) = R(f(x)) admette des solutions satisfaisant aussi une équation différentielle. Ces fonctions R sont les monômes, les polynômes de Tchebytchev et les exemples de Lattès.
Les équations différentielles apparaissant dans l'article de Ritt apparaissent déjà dans les travaux de S. Lie et E. Cartan sur les pseudo-groupes de transformations. Nous donnerons une nouvelle preuve du théorème de Ritt exploitant cette remarque.
- Vendredi 17 janvier 2020, 10h-12h, IHP, Salle 05. Orateur : Eric Fusy
- Titre : Plane bipolar orientations and quadrant walks
- Vendredi 28 février 2020, 10h-12h, Jussieu, salle 16-26-116. Orateur : Eric Fusy
- Titre : Plane bipolar orientations and quadrant walks
- Vendredi 13 mars 2020, 10h-12h, IHP, Salle 05. Oratrice : Gwladys Fernandes
- Titre : Classification des solutions algébriquement différentielles des équations de Schröder, Böttcher et Abel
- Vendredi 29 mai 2020. 10h-12h. [FICHIER BEAMER]
- Orateur : Antonio Jiménez-Pastor.
- A computable extension for D-finite functions: DD-finite functions
- Résumé : Differentiably finite (D-finite) formal power series form a large class of useful functions for which a variety of symbolic algorithms exists. Among these methods are several closure properties that can be carried out automatically. We introduce a natural extension of these functions to a larger class of computable objects for which we prove closure properties. These are again algorithmic. This extension can be iterated constructively preserving the closure properties.
- Vendredi 26 juin 2020. 10h-12h. [FICHIER BEAMER]
- Orateur : Boris Adamczewski
- Titre : Equations aux différences linéaires, hypertranscendance et indépendance algébrique
- Résumé : Le théorème de Hölder concernant la fonction Gamma a ouvert la voie à de nombreux résultats illustrant le phénomène suivant : les solutions d'équations aux différences linéaires tendent à être hypertranscendantes, c'est-à-dire qu'elles ne satisfont à aucune équation différentielle algébrique. Le but de cet exposé est de décrire comment une théorie de Galois adaptée, développée par Hardouin et Singer, permet d'apporter une solution (essentiellement) complète à ce problème dans le cas des opérateurs de décalage, aux q-différences et mahlériens. Cette approche permet également d'obtenir des résultats d'indépendance algébrique pour des solutions d'équations aux différences linéaires associées à des opérateurs suffisamment indépendants. Le cas de deux opérateurs mahlériens multiplicativement indépendants permet de prouver une conjecture proposée par Loxton et van der Poorten en 1987 en lien avec la théorie des automates finis. Il s'agit de travaux communs avec Thomas Dreyfus, Charlotte Hardouin et Michael Wibmer.