Université de Versailles-St Quentin, Laboratoire de Mathématiques, 45 avenue des États-Unis 78035 Versailles cedex, France
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Le groupe de travail «Transcendance et combinatoire» a débuté en janvier 2018 sous le nom «Groupe de travail autour des marches dans le quart de plan» et il vient de changer de nom (et d'horaire !) pour que celui-ci reflète mieux la réalité des thèmes qui y sont abordés actuellement. L'objectif initial de ce groupe de travail était la lecture du papier "On the Nature of the Generating Series of Walks in the Quarter Plane" par T. Dreyfus, C. Hardouin, J. Roques, M. Singer. Nous nous intéressons actuellement à la transcendance différentielle et à ses liens avec la combinatoire.

Il bénéficie du soutien de la bourse ERC COMBINEPIC.

Organisateurs : Alin BostanLucia Di Vizio et Kilian Raschel 

Lieu et horaires : Le groupe de travail se déroulera en ligne jusqu'à nouvel ordre.
Il aura lieu 1 ou 2 vendredis par mois, entre 15h et 17h sauf mention contraire.
 

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Programme 2020-2021 :

  1. Vendredi 27 novembre 2020, 15h-17h. Orateur : Colin Faverjon
    • Titre : La méthode de Mahler et ses conséquences sur les nombres automatiques (II)
    • Résumé : Dans ce second exposé nous verrons comment la méthode de Mahler se généralise pour étudier simultanément des fonctions de plusieurs variables associées à plusieurs opérateurs différents. Cette généralisation permet d’aborder la question suivante : existe-t-il un nombre réel irrationnel dont les développements dans deux bases multiplicativement indépendantes sont produits par des automates finis ?
  2. Vendredi 4 décembre 2020, 11h-12h (!). Séance en commun avec le séminaire de l'équipe PolSys.
    • Orateur : Gleb Pogudin
    • Titre : Elimination problem for ODE systems and parameter identifiability
    • Résumé : Elimination of unknowns in systems of polynomial equations is a standard tool of computational algebra and algebraic geometry going back to the pioneers of the subject. An analogous question of elimination of unknowns in differential-algebraic equations can be stated as follows: given a system of nonlinear differential equations in two groups of variables, \(x\)'s and \(y\)'s, describe all the consequences of the system depending solely on \(x\)'s
      Such a differential elimination problem has been studied already by Joseph Ritt, the founder of differential algebra, who proposed the first algorithm for solving it in 1930's. Collective effort of many researchers in the field aimed at understanding and improving this algorithm culminated in modern differential elimination algorithms such as the Rosenfeld-Groebner algorithm which is now a part of the Maple standard library.
      I will talk about differential elimination from the point of view of applications to modeling. Differential elimination is the key step in one of the approaches to the parameter identifiability problem (to decide whether or not parameters can in principle be recovered from the observations). A big portion of dynamical models used in sciences are ODE system, that is, are of the form \(x' = f(x)\). General algorithms like the Rosenfeld-Groebner algorithm are applicable in this situation but there is a price to pay for their generality and versatility: many interesting instances cannot be tackled by them in reasonable time. I will describe a new projection-based elimination algorithm tailored to ODE systems which allows to perform elimination (and then assess parameter identifiability) for systems that could not be tackled before. I will conclude by speculating about potential applications of this algorithm in other domains where ODE systems often appear, for example, for computations with differential-algebraic functions.
      This is based on joint work in progress with Ruiwen Dong, Christian Goodbrake, and Heather Harrington.
  3. Vendredi 11 décembre 2020, 15h-17h. Orateur : Pierre Nicodème

Séances passées

  1. Vendredi 20 novembre 2020, 15h-17h. 
    • Orateur : Colin Faverjon 
    • Titre :  La méthode de Mahler et ses conséquences sur les nombres automatiques (I) [SLIDES]
    • Résumé : En 1929, à l’époque où Siegel écrit son article fondateur sur la théorie des \(E\)-fonctions, Mahler développe une méthode permettant de démontrer la transcendance et l’indépendance algébrique de valeurs de fonctions vérifiant certaines équations aux différences, pour l’opérateur \(z\mapsto z^q\), \(q\geq 2\) un entier. On dit ainsi qu’une fonction \(f(z) \in \mathbb Q\{z\}\) est \(q\)-mahlérienne s’il existe un \(\mathbb Q(z)\)-espace vectoriel de dimension finie contenant \(f(z)\) et stable par l’opérateur \(z\mapsto z^q\).

      Bien qu’ayant rencontré un intérêt moindre que les travaux de Siegel, les résultats obtenus pour les \(E\)-fonctions et pour les fonctions mahlériennes convergent aujourd’hui en ce qui concerne la nature des relations algébriques entre les valeurs de ces fonctions aux points algébriques. Ainsi le théorème de Siegel-Shidlovskii (1969) a un analogue pour les fonctions mahlériennes, le théorème de Nishioka (1990). De même, on dispose dans les deux cadres d’algorithmes permettant, étant donnée une fonction mahlérienne ou une \(E\)-fonction et un point algébrique, de dire si la fonction prend une valeur algébrique ou transcendante en ce point.

      Une spécificité de la méthode de Mahler, c’est qu’elle permet de travailler avec des fonctions de plusieurs variables et avec plusieurs opérateurs différents, simultanément. Dans ce cadre là, les développements récents de la méthode permettent d’obtenir de puissants résultats d’indépendance algébrique.

      Outre son intérêt en théorie de la transcendance, la méthode de Mahler apporte un éclairage sur la complexité du calcul du développement des nombres réels. En effet, toute série génératrice d'une suite produite par un automate fini est une fonction mahlérienne.

      Dans un premier exposé, nous présenterons la méthode de Mahler en une variable. Nous expliquerons comment elle permet de démontrer que le développement dans une base entière d’un nombre algébrique ne peut pas être engendré par un automate fini. 

  2. Vendredi 16 octobre 2020, 16h-18h (!)
    • Orateur : Ruichao Jiang
    • Titre : An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane [SLIDES]
  3. Vendredi 25 septembre 2020, 14h-16h (!)

Programme des années précédentes 

Programme 2019-2020

Programme 2018-2019

Programme 2018