Organisateurs : Alin Bostan et Lucia Di Vizio
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Programme
10h30-11h30 : Michel Waldschmidt (IMJ-PRG, Sorbonne Université), Interpolation de Lidstone en une et plusieurs variables
Résumé : L'interpolation classique de Lidstone (1929) est une variante du développement de Taylor: au lieu de considérer en un point toutes les dérivées, on considère en deux points les dérivées d'ordre pair. L'existence et l'unicité d'un développement pour les polynômes s'étend aux fonctions entières de type exponentiel $<\pi$; l'existence d'un développement est encore vrai pour toute fonction entière de type exponentiel fini. Cette théorie a donné lieu à des développements et de nombreuses variantes, toujours en une variable : Gontcharoff (1930), Poristky (1932), Whittacker (1934), Schoenberg (1936), Straus (1950), Macintyre (1954), Buck (1955), Sato (1964). Le but principal de l'exposé sera de présenter d'abord la théorie classique, puis une généralisation en plusieurs variables.
11h30-12h30 : Marina Poulet (IF, Université Grenoble Alpes), Computing Galois groups of difference equations of order 3
Résumé : One important application of the difference Galois theory is the study of the (differential) transcendence of solutions of difference equations. Roughly speaking, if the difference Galois group $G$ of a difference equation is sufficiently big then the nonzero solutions of this equation are (differentially) transcendent. More generally, the larger $G$ is, the fewer algebraic relations there are. However, the computation of difference Galois groups is in general a difficult task, we do not have a way to do it for general difference equations. For difference equations of order $1$ or $2$, many things are known and we can compute Galois groups of $q$-difference equations, Mahler equations and other well-known types of equations. The aim of this talk is to present the main ideas used to compute difference Galois groups. In particular, we will give an extension of these results for difference equations of order $3$ and, in some cases, of order greater than $3$. It is a joint work with Thomas Dreyfus.
12h30-14h30 : pause déjeuner
14h30-15h30 : Henri Cohen (LFANT, INRIA, Université de Bordeaux), Modular, algebraic, and Γ-evaluations of hypergeometric series [AFFICHER LES SLIDES]
Résumé : In a first part, we explain how to obtain a conjecturally complete list of pure gamma-evaluations of the Euler-Gauss hypergeometric function 2F1(a,b;c;z), and discuss their extensions to mixed gamma-evaluations. In a second part, we give a complete list of the modular evaluations obtained as values on Hauptmoduln of the 2F1 coming from noncompact arithmetic triangle groups, and the corresponding CM algebraic evaluations. In the third and final part, we give an extensive and probably 90% complete list of the corresponding algebraic evaluations for compact arithmetic triangle groups, as well as many not corresponding to triangle groups. Joint work with Frits Beukers.
Bon ton du Séminaire différentiel en ligne : merci de vous connecter en utilisant vos nom et prénom réels et complets. À défaut de voir le visage des personnes qui suivent l'exposé, nous pensons que l'orateur doit au moins savoir qui sont les collègues connectés.