Lieu : Amphi G, bâtiment Fermat, Campus de l’UFR de Sciences, 45 avenue des États-Unis, Versailles
Organisateurs : Alin Bostan et Lucia Di Vizio
Programme :
10h30 : café, LMV, maison 3
11h15-12h15 : Marni Mishna (Simon Fraser University, Vancouver, Canada), Les Coefficients de Kronecker : Combinatoire et Calcul
Résumé : En combinatoire algébrique on cherche à donner des interprétations naturelles aux quantités provenant de la théorie des représentations. Les coefficients de Littlewood-Richardson, par exemple, ont de nombreuses interprétations combinatoires. Les coefficients de Kronecker sont liés aux coefficients de Littlewood-Richardson, mais ils sont restés insaisissables, malgré l’intérêt qu’ils ont suscité depuis les années 1930. Même décider si un coefficient est non-nul est difficile. Cet exposé examinera de manière générale les définitions et les progrès récents, en interprétant les coefficients de Kronecker, puis passera directement à un territoire plus familier. Je décrirai deux méthodes pour calculer les coefficients de Kronecker, qui utilisent des équations différentielles. La première technique exprime les familles de coefficients de Kronecker en tant que diagonales de fractions rationnelles. La seconde technique utilise un cousin du télescopage créatif pour trouver des équations différentielles pour les fonctions génératrices de coefficients de Kronecker. Idéalement, la connaissance de leur origine et d’autres résultats de calculs similaires mènera à une nouvelle compréhension combinatoire, ou nous aidera à expliquer pourquoi ces nombres sont si résistants à l’analyse. C’est un travail en collaboration avec Mariolys Rivas, Mercedes Rosas et Sheila Sundaram.
Résumé : Travail en commun avec Michael Singer (NCSU). On considère des systèmes cohérents d’équations différentielles et aux différences linéaires à coefficients rationnelles contenant la dérivation d/dx et les opérateurs définis par f(x)=x+1, qx (q non nul et pas racine de l’unité) ou x^q (q entier >1). On montre que ces systèmes peuvent être réduits à des systèmes très simples. Ceci permet de caractériser les fonctions satisfaisant deux équations différentielles et aux différences linéaires scalaires utilisant ces opérateurs.
15h30-16h30 : Evelyne Hubert (INRIA, Sophia Antipolis), Sparse Interpolation in Terms of Multivariate Chebyshev Polynomials
Résumé : Given a multivariate polynomial that can be evaluated at chosen point, sparse interpolation offers to first recover the support of this polynomial. We examine the situation where the polynomial is assumed to consist of a small number of generalized multivariate Chebyshev polynomials, as associated to Weyl groups. This is joint work with Michael Singer (North Carolina State University)