Université de Versailles-St Quentin, Laboratoire de Mathématiques, 45 avenue des États-Unis 78035 Versailles cedex, France
e-mail: divizio[at]math.cnrs.fr          Office: bâtiment Fermat, office 3305

Le groupe de travail «Transcendance et combinatoire» a débuté en janvier 2018. Il bénéficie du soutien de la bourse ERC COMBINEPIC.

Organisateurs : Alin BostanLucia Di Vizio et Kilian Raschel 

Lieu et horaires : Le groupe de travail se déroule en mode hybride depuis l'IHP. Il a lieu un ou deux vendredis par mois, entre 14h30 et 16h30 sauf mention contraire. 

Le séminaire différentiel a vu le jour en 2003 à l’IMJ sous l’impulsion de Daniel Bertrand, qui a participé à son organisation jusqu’en 2014. Depuis 2012, il a lieu à Versailles.

Actuellement, il est organisé par A. Bostan (Inria Saclay) et L. Di Vizio (Univ. Versailles), à raison d'un mardi par semestre et 3 exposés par réunion, avec le soutien du Laboratoire de Mathématiques de Versailles, de l'équipe SpecFun de l'INRIA, du GDR EFI et du projet ANR de Rerum Natura


Prochaine journée du séminaire différentiel : le 7 juin 2022 à Inria Saclay.

IMPORTANT : merci de signaler votre participation au déjeuner avant le 31 mai ICI
ainsi que votre participation à la journée, car nous devons donner la liste de participants à l'accueil du bâtiment.


Programme

10h30-11h30 : Michel Waldschmidt (IMJ-PRG, Sorbonne Université), Interpolation de Lidstone en une et plusieurs variables

Résumé : L'interpolation classique de Lidstone (1929) est une variante du développement de Taylor: au lieu de considérer en un point toutes les dérivées, on considère en deux points les dérivées d'ordre pair. L'existence et l'unicité d'un développement pour les polynômes s'étend aux fonctions entières de type exponentiel \(<\pi\); l'existence d'un développement est encore vrai pour toute fonction entière de type exponentiel fini. Cette théorie a donné lieu à des développements et de nombreuses variantes, toujours en une variable : Gontcharoff (1930), Poristky (1932), Whittacker (1934), Schoenberg (1936), Straus (1950), Macintyre (1954), Buck (1955), Sato (1964). Le but principal de l'exposé sera de présenter d'abord la théorie classique, puis une généralisation en plusieurs variables.

11h30-12h30 : Marina Poulet (IF, Université Grenoble Alpes), Computing Galois groups of difference equations of order 3

Résumé : One important application of the difference Galois theory is the study of the (differential) transcendence of solutions of difference equations. Roughly speaking, if the difference Galois group \(G\) of a difference equation is sufficiently big then the nonzero solutions of this equation are (differentially) transcendent. More generally, the larger \(G\) is, the fewer algebraic relations there are. However, the computation of difference Galois groups is in general a difficult task, we do not have a way to do it for general difference equations. For difference equations of order \(1\) or \(2\), many things are known and we can compute Galois groups of \(q\)-difference equations, Mahler equations and other well-known types of equations. The aim of this talk is to present the main ideas used to compute difference Galois groups. In particular, we will give an extension of these results for difference equations of order \(3\) and, in some cases, of order greater than \(3\). It is a joint work with Thomas Dreyfus.

12h30-14h30 : pause déjeuner

14h30-15h30 : Henri Cohen (LFANT, INRIA, Université de Bordeaux), Modular, algebraic, and Γ-evaluations of hypergeometric series

Résumé : In a first part, we explain how to obtain a conjecturally complete list of pure gamma-evaluations of the Euler-Gauss hypergeometric function 2F1(a,b;c;z), and discuss their extensions to mixed gamma-evaluations. In a second part, we give a complete list of the modular evaluations obtained as values on Hauptmoduln of the 2F1 coming from noncompact arithmetic triangle groups, and the corresponding CM algebraic evaluations. In the third and final part, we give an extensive and probably 90% complete list of the corresponding algebraic evaluations for compact arithmetic triangle groups, as well as many not corresponding to triangle groups. Joint work with Frits Beukers.

 


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