Organisateurs : D. Bertrand, Z. Chatzidakis, L. Di Vizio
Programme de la journée :
10h30 : accueil des participants, café.
11h-12h : J-B. Bost (Université Paris-Sud), Frobenius non-standard et variétés aux différences : une introduction
Résumé : Ce premier exposé constituera une introduction à l’article de E. Hrushovski "The Elementary Theory of the Frobenius Automorphisms". Je présenterai le résultat principal de ce travail --- les estimations de Lang-Weil tordues --- ainsi que leurs spectaculaires conséquences pour la théorie des modèles des corps aux différences. J’essaierai aussi d’introduire quelques rudiments de la "théorie des schémas aux différences" qui jouent un rôle central dans les applications et les preuves de ces résultats, et de donner un aperçu de la démonstration de E. Hrushovski.
14h-15h : M. Hils (Institut de Mathématiques de Jussieu), Frobenius non-standard et variétés aux différences : aspects modèle-théoriques
Résumé : Dans l’exposé, je traiterai de quelques ingrédients modèle-théoriques de la preuve des estimations de Lang-Weil tordues (par Hrushovski), résultat principal pour établir la généricité du Frobenius non-standard et ainsi déterminer la théorie du premier ordre du Frobenius quand \(p\) tend vers l’infini. La théorie des modèles sert principalement dans des arguments de "déplacement", où on utilise des spécialisations transformelles. Je discuterai des corps valués avec endomorphisme contractant, d’un point de vue algébrique et logique. Notamment, on verra une notion de dimension très fine dans ce contexte, la "dimension inertielle", et je parlerai des concepts modèle-théoriques clé qui sont liés à la dimension inertielle.
15h-15h30 : Pause café
15h30-16h30 : F. Loeser (Institut de Mathématiques de Jussieu), Quelques applications du théorème de Hrushovski sur le Frobenius
Résumé : Nous présenterons quelques applications plus ou moins classiques du théorème de Hrushovski concernant les équations aux différences algébriques (Hrushovski) et la dynamique algébrique (Fakhruddin-Poonen, Amerik).
La journée aura lieu au bâtiment Fermat, amphi I.
