Salle : Amphi F, Bâtiment Fermat, Capus de l’UFR de Sciences, 45 avenue des États-Unis, Versailles

Organisateur : Lucia Di Vizio

Programme :

10h30 : café, LMV, maison 3

11h15-12h15 : Bruno Salvy (LIP - ENS Lyon), Fractions continues explicites pour des équations de type Riccati

Résumé : La plupart des C-fractions explicites classiques sont des cas particuliers de fractions continues dues à Euler et Gauss pour le quotient de séries hypergéométriques contiguës. Ces séries sont solutions d’équation de Riccati, à partir desquelles ces fractions continues peuvent être obtenues directement par une méthode due à Lagrange. Dans ce travail, nous abordons la méthode de Lagrange d’un point de vue symbolique, pour déterminer toutes les équations pour lesquelles elle donne des fractions continues explicites. Les résultats classiques sont ainsi obtenus de manière unifiée, ainsi que leurs q-analogues (des fractions continues dues à Heine). La méthode s’applique aussi aux équations de Riccati discrètes et fournit alors en cas particulier une fraction continue due à Brouncker sur la fonction Gamma. Il s’agit d’un travail joint avec Sébastien Maulat.

14h15-15h15 : Joelle Saadé (XLIM, Limoges), Une nouvelle approche pour la réduction formelle de systèmes différentiels linéaires singuliers en utilisant des eigenrings

Résumé : Nous combinons deux sources de travaux. D’une part, les méthodes de réduction formelle de Balser, Jurkat, Lutz, Hilali, Wazner, Barkatou, Pflugel, Loday-Richaud, etc ; d’autre part, les techniques de decomposition/factorisation par eigenring de Singer, Barkatou, etc. Le résultat est une nouvelle approche de décomposition formelle de système différentiel linéaire. Nous obtenons une décomposition certifiée. Nous minimisons et retardons au maximum les extensions de corps qui apparaissent naturellement dans la solution formelle.

15h30-16h30 : Thomas Cluzeau (XLIM, Limoges), Sur le problème d’équivalence des systèmes fonctionnels linéaires

Résumé : Dans l’approche de la théorie des systèmes linéaires par l’analyse algébrique, nous étudions le problème d’équivalence des systèmes fonctionnels linéaires, c’est-à-dire le problème de caractériser quand toutes les solutions de deux systèmes fonctionnels linéaires sont en bijection. La première partie de l’exposé donnera une version constructive d’un théorème de Fitting qui affirme que deux modules de présentation finie sont isomorphes si et seulement si leurs matrices de présentation peuvent être élargies par des blocs de 0 et de matrices identité de sorte que les matrices obtenues sont équivalentes. La deuxième partie de l’exposé présentera une nouvelle caractérisation de l’isomorphisme entre deux modules de présentation finie en terme d’extensions de leurs matrices de présentation. Nous en déduirons différents isomorphismes qui sont des conséquences du problème de complétion unimodulaire et qui permettent de compléter et raffiner des résultats existants sur le problème de la réduction de Serre. Tous les résultats présentés sont algorithmiques pour des anneaux sur lesquels les techniques de bases de Gröbner existent et les calculs peuvent être obtenus par les packages Maple OreModules et OreMorphisms. Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec Alban Quadrat (INRIA Lille - Nord Europe).