with Jacques Sauloy. Séminaires et Congrès 23 (2011), 229-282.  

Abstract: 

On expose ici les outils élémentaires de la classification locale (formelle et analytique) des équations aux q-différences linéaires complexes. Les résultats sont donnés dans trois types de situation : modules sur un corps aux différences (K,σ); modules aux q-différences formels (i.e. sur C((z))) ; modules aux q-différences analytiques (i.e. sur C({z})). Dans ce dernier cas nous distinguerons le cas |q|≠1 (mais nous travaillerons plutôt sous l'hypothèses |q|>1) et |q|=1. Le Théorème 5.9 permet d'améliorer [DV09, Theorem 3.14], en éliminant certaines hypothèses diophantiennes (voir Corollaire 5.13).